En este apartado explicamos un método que nos permita calcular la masa de la Vía Láctea. Este método es una adaptación personal del que aparece en un libro llamado Exercises in Practical Astronomy[1]. La expresión a la que vamos a llegar será un poco distinta de esta última referencia, y será igual a la que aparece en una tesis doctoral.[2]
Nuestro método parte de la siguiente base: un cúmulo globular está dentro de la influencia gravitatoria de la Galaxia. Se mueve en órbitas alrededor del centro de esta, al igual que lo hace un planeta alrededor del Sol. De acuerdo con la ley de gravitación, la fuerza de atracción gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa los dos objetos. Por esta razón, y porque el cúmulo posee un tamaño considerable, el punto que dista más y el punto que dista menos del centro de la Galaxia experimentan una fuerza de atracción de distinta magnitud.
Sabiendo que F = ma entonces podemos igualar dicha expresión a la Ley de Gravitación Universal
Y como el cúmulo se encuentra en una órbita circular debemos considerar que existe una aceleración centrípeta quedando que
El siguiente diagrama permite observar las fuerzas que actúan sobre una masa unitaria en el borde A del cúmulo.
y
Mientras que en este diagrama se observan las fuerzas en el punto B y en el centro del cúmulo:
Las fuerzas que actúan son las siguientes:
Si simplificamos y operamos nos quedaría lo siguiente:
Ahora bien, como R es muy pequeño en comparación con d, la expresión se puede simplificar:
Si hacemos el cálculo en el punto B nos da queda la misma expresión. En esta fórmula, las unidades de M y m son indiferentes siempre que ambas sean iguales, por lo que utilizaremos las Masas Solares. Así pues, a partir de esta fórmula, se puede calcular la masa de la Vía Láctea, M, si tenemos el radio R del cúmulo, su masa m y la distancia al centro galáctico d. Los dos últimos serán obtenidos en bases de datos[1], mientras que R lo obtendré mediante fotografías de cúmulos globulares. La ecuación 8 también se puede encontrar en otros documentos.[2]
[1] BRÜCK, M. T., Exercises in Practical Astronomy using Photographs, Adam Higler, 1990, p. 48.
[2] WEBB, Jeremy J., The Observational and Theoretical Tidal Radii of Globular Clusters in M87, (2011), Open Access Dissertations and Theses, Paper 5892, p. 27.
[4] Skinakas Astronomy, Astronomy Project for University Students, Project 5, Globular Cluster pg. 7.
